Um dos três filhos nascidos em Albino Vecchi e Luigi Zatti. Sua era uma família pobre, e o menino teve que sair da escola aos nove anos para trabalhar para um vizinho rico. A família eventualmente imigrou para Bahia Blanca, Argentina para encontrar trabalho, chegando em Buenos Aires em 9 de fevereiro de 1897. Lá Artemide trabalhou em uma fábrica de azulejos e frequentou uma escola paroquial local dirigida pelos salesianos. Sentiu-se atraído pelos salesianos, e aos 20 anos entrou no seminário, Casa di Bernal. Artemida contraiu tuberculose enquanto cuidava de um jovem padre salesiano com a doença, um homem que morreu dela em 1902. Ele foi enviado para o Hospital San Josè para que pouco tratamento havia naquele dia, mas com pouca esperança. Com seu amigo e médico não oficial, o Padre Evarisio Garrone, Artemide orou pela intervenção de Nossa Senhora, Ajuda dos cristãos, oferecendo dedicar sua vida ao cuidado dos doentes; o jovem salesiano foi milagrosa e completamente curado. Ele cumpriu a promessa. Trabalhou na farmácia de San Jose e aprendeu sobre a gestão hospitalar do padre Garrone. Após a morte de seu mentor, Artemide assumiu o controle do hospital, e que horas ele poderia poupar de seu dever administrativo foi gasto cuidando de pacientes. Hoje o hospital é nomeado em sua honra.